一、问答题（共 30 分，每小题 6 分）

•  几何光学中为什么要规定符号规则？

•  什么叫理想光学系统？

•  应用光学近轴光学公式计算出来的像有什么实际意义？

•  一物体位在一正的薄透镜物方 2 倍焦距以外，问其像位在什么区域？成正像还是倒像？成放大的像还是缩小的像？

•  一个半径为 500 毫米的球面反射镜，其物方和像方焦距分别为多少？其物方和像方主点位在什么地方？其物方和像方节点位在什么地方？

二、证明题（共 40 分，每小题 8 分）

•  证明平行玻璃板只是使像平面的位置发生移动，并不影响系统的光学特性。

•  对于一个半径为 和 的薄透镜，证明其物像关系式为

其中， ， 分别为像距和物距， ， 分别为物空间和像空间的折射率， 为透镜的折射率。

•  在二次成像法测量正透镜焦距中，透镜将实物成在实像面上，物面和像面之间的距离为 S ，将透镜移动距离 d 以后，又在像平面上成一个清晰的像。证明透镜的焦距为 。

•  有一个用于红外系统的球形浸没透镜，物空间为空气，折射率为 1.5 ，它将物体成像在后表面与球心的 1 / 2 处，证明此时的垂轴放大率为 1/2 。

•  由两个正的薄透镜组成的系统，若物体位在第一个透镜的物方焦平面处，证明此时像与物的垂轴放大率为第二个透镜与第一个透镜焦距之比的负值。

三、计算题（共 30 分）

•  为了将微小物体放大成像并在监视器屏幕上观察，可以将微小物体所成的像再经一中继系统成像在电荷耦合器件 CCD 摄像系统的硅靶上，经棱镜将图像传到监视器屏幕上。若已知微小物体长为 0.5 毫米，显微物镜的放大倍率为 40 × ， CCD 硅靶对角线长 8 毫米，微小物体通过显微物镜的像距硅靶的距离为 210 毫米，要求将上述微小物体经两次成像后充满硅靶对角线，试求此中继光学系统的焦距及离硅靶的距离。（ 15 分）

•  有一个由 =100 毫米、 = － 50 毫米两个薄透镜组成的摄远型望远镜物镜，如果要求两透镜之间的距离 d 是总焦距 的十分之一，即 ，求 : ⑴ 两个透镜之间的间距 d; ⑵ 像平面到第二个透镜的距离 ； ⑶ 系统总的焦距 。（ 15 分）